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建设银行卡重新开通短信服务提醒可以通过以下几种方式。
1、客服热线：拨打建设银行客户服务热线，转人工服务，告知需要开通短信服务提醒功能，提供银行卡号及持卡人验证身份后即可开通。
2、手机银行：登录手机银行，进入“我的账户”—“更多”—“账户动户通知”，选择需要开通短信服务的银行卡并设置提醒金额等条件即可开通。
3、网点柜台：携带身份证和银行卡前往附近的建行网点柜台，告知工作人员需要开通短信服务提醒功能，提供银行卡号及持卡人验证身份后也可开通，也可以通过编辑指定短信代码发送到建设银行官方电话以开通短信服务，具体操作方法可咨询网点工作人员。
建设银行短信服务提醒功能需要收费，具体费用标准可咨询银行客服人员或在银行官网查询，建议在办理前了解相关费用标准并确认是否需要开通此项服务。